Первый созвон Отряда Последней Надежды! Комбинаторика и пределы
Разбор комбинаторики и пределов с нуля — первый семинар «Отряда последних надежд», интенсивной подготовки к вступительному экзамену в онлайн-магистратуру МФТИ. За 2,5 часа проходим две главные темы письменного экзамена на простых задачах, где важно не вызубрить формулу, а понять, что именно у тебя спрашивают и как не усложнить условие самому себе. В семинаре: — как устроены письменный и устный экзамены и что реально можно использовать (Википедия, Вольфрам — только для проверки, не для списывания); — стратегия работы с вариантом: с каких задач начинать, как выбивать частичные баллы; — комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторением, правило суммы и произведения, приём «хотя бы один — через дополнение»; — пределы: первый замечательный предел, таблица эквивалентностей, разложение по Тейлору, Лопиталь и когда он лишний, иерархия роста степени и экспоненты, домножение на сопряжённое; — типичные ошибки, на которых теряют баллы, и как их ловить. Семинар ведёт Влада. Подойдёт всем, кто готовится к поступлению в магистратуру МФТИ или просто хочет освежить базу по вышке через разбор реальных задач. ⏱ ТАЙМКОДЫ 0:00 Вступление: новый формат спринта «Отряда последних надежд» 1:50 Три установки: цель — половина письменного + устный, работы много 3:35 Вопросы: сколько теории по пределам и комбинаторике 5:51 Чем можно пользоваться на экзамене (Вики, Вольфрам — только для проверки) 8:52 Как устроен устный экзамен и что значит «впечатлить» 12:00 Шпаргалки и что считается списыванием 16:30 Семинарист Влада: знакомство и онлайн-доска 19:30 Стратегия прохождения варианта: галочки и крестики 22:30 Что делать, если не знаешь решение (частичные баллы, проверка) 24:25 Приёмы: от обратного, перебор, упрощение до простого случая 27:44 Начинаем разбор: комбинаторика 28:30 Задача 1: яблоки — решай именно то, что спрашивают 31:30 Задача 2: перемножение трёхзначных чисел и прикидка ответа 33:46 Задача 3: перестановки книг и смысл факториала 35:00 Ключевые вопросы: порядок, повторения, места и объекты 40:00 Задача 4: размещения (капитан и заместитель), обозначение A 46:30 Задача 5: сочетания (дежурные) 49:00 Задача 7: монеты — «хотя бы один орёл» через дополнение 52:30 Задача 8: монеты — «хотя бы два орла» и учёт перестановок 59:30 Задача про шары (5 белых, 3 чёрных): «хотя бы один белый» через дополнение 1:15:00 Почему делим, когда мест меньше объектов; упрощение + книга Канель-Белова 1:21:30 Задача 9: трёхзначные числа с разными цифрами 1:23:48 Разбор ошибки в задаче 6: сочетания с повторением (пирожные), ответ 15 1:45:30 Задача 10: меню — избыточные условия, сумма vs произведение 1:49:51 Переходим к пределам + типичные ошибки 1:53:00 Задачи 1–2: подстановка и старший член (3/5) 1:54:00 Задача 3: что растёт быстрее — x¹⁰⁰ или 2ˣ (графики, большие числа) 2:06:55 Задача 4: первый замечательный предел (домножение на 5) 2:08:56 Задача 5: тангенс и таблица эквивалентностей 2:18:28 Задача 6: разложение по Тейлору (ответ 1/2) 2:23:00 Задача 7: разность через Тейлор (±1/6) 2:24:00 Задача 8: избавляемся от корня (домножение на сопряжённое) 2:28:13 Задача 9: сопряжённое и «единица в числителе» 2:29:19 Задача 10: эквивалентности синусов (ответ 7/3) 2:30:00 Итоги и план второго семинара 2:34:36 Вольфрам на экзамене и «теоремы как задачи» 2:42:00 Оргвопросы и завершение
Разбор комбинаторики и пределов с нуля — первый семинар «Отряда последних надежд», интенсивной подготовки к вступительному экзамену в онлайн-магистратуру МФТИ. За 2,5 часа проходим две главные темы письменного экзамена на простых задачах, где важно не вызубрить формулу, а понять, что именно у тебя спрашивают и как не усложнить условие самому себе. В семинаре: — как устроены письменный и устный экзамены и что реально можно использовать (Википедия, Вольфрам — только для проверки, не для списывания); — стратегия работы с вариантом: с каких задач начинать, как выбивать частичные баллы; — комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторением, правило суммы и произведения, приём «хотя бы один — через дополнение»; — пределы: первый замечательный предел, таблица эквивалентностей, разложение по Тейлору, Лопиталь и когда он лишний, иерархия роста степени и экспоненты, домножение на сопряжённое; — типичные ошибки, на которых теряют баллы, и как их ловить. Семинар ведёт Влада. Подойдёт всем, кто готовится к поступлению в магистратуру МФТИ или просто хочет освежить базу по вышке через разбор реальных задач. ⏱ ТАЙМКОДЫ 0:00 Вступление: новый формат спринта «Отряда последних надежд» 1:50 Три установки: цель — половина письменного + устный, работы много 3:35 Вопросы: сколько теории по пределам и комбинаторике 5:51 Чем можно пользоваться на экзамене (Вики, Вольфрам — только для проверки) 8:52 Как устроен устный экзамен и что значит «впечатлить» 12:00 Шпаргалки и что считается списыванием 16:30 Семинарист Влада: знакомство и онлайн-доска 19:30 Стратегия прохождения варианта: галочки и крестики 22:30 Что делать, если не знаешь решение (частичные баллы, проверка) 24:25 Приёмы: от обратного, перебор, упрощение до простого случая 27:44 Начинаем разбор: комбинаторика 28:30 Задача 1: яблоки — решай именно то, что спрашивают 31:30 Задача 2: перемножение трёхзначных чисел и прикидка ответа 33:46 Задача 3: перестановки книг и смысл факториала 35:00 Ключевые вопросы: порядок, повторения, места и объекты 40:00 Задача 4: размещения (капитан и заместитель), обозначение A 46:30 Задача 5: сочетания (дежурные) 49:00 Задача 7: монеты — «хотя бы один орёл» через дополнение 52:30 Задача 8: монеты — «хотя бы два орла» и учёт перестановок 59:30 Задача про шары (5 белых, 3 чёрных): «хотя бы один белый» через дополнение 1:15:00 Почему делим, когда мест меньше объектов; упрощение + книга Канель-Белова 1:21:30 Задача 9: трёхзначные числа с разными цифрами 1:23:48 Разбор ошибки в задаче 6: сочетания с повторением (пирожные), ответ 15 1:45:30 Задача 10: меню — избыточные условия, сумма vs произведение 1:49:51 Переходим к пределам + типичные ошибки 1:53:00 Задачи 1–2: подстановка и старший член (3/5) 1:54:00 Задача 3: что растёт быстрее — x¹⁰⁰ или 2ˣ (графики, большие числа) 2:06:55 Задача 4: первый замечательный предел (домножение на 5) 2:08:56 Задача 5: тангенс и таблица эквивалентностей 2:18:28 Задача 6: разложение по Тейлору (ответ 1/2) 2:23:00 Задача 7: разность через Тейлор (±1/6) 2:24:00 Задача 8: избавляемся от корня (домножение на сопряжённое) 2:28:13 Задача 9: сопряжённое и «единица в числителе» 2:29:19 Задача 10: эквивалентности синусов (ответ 7/3) 2:30:00 Итоги и план второго семинара 2:34:36 Вольфрам на экзамене и «теоремы как задачи» 2:42:00 Оргвопросы и завершение