Have и have got означают одно и то же, но используются по-разному. Have got - более неформальный и используется в разговорной речи, особенно в сокращенной форме.
Have - более официальный, поэтому используется в документах.
Have got используется только в настоящем времени, have / has - во всех временах (но не в Continuous, если это про состояние, а не действие).